Superficies Cuadraticas Ejercicios Resueltos Hot Jun 2026

4x2+y2−4z2−8x+4y+24z−36=04 x squared plus y squared minus 4 z squared minus 8 x plus 4 y plus 24 z minus 36 equals 0 Agrupar los términos de las mismas variables:

Identifique la superficie cuadrática y determine su vértice:

Si las tres variables están al cuadrado y son positivas, es un elipsoide. Si una es negativa, es de una hoja; si dos son negativas, es de dos hojas.

Esta ecuación matemática corresponde exactamente a la de un (en este caso, un cono circular ya que los coeficientes de son iguales) con vértice en el origen y cuyo eje de simetría es el eje Conclusión ✅ Resumen del Dominio de Cuádricas

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4x2+9y2−36z2−36=04 x squared plus 9 y squared minus 36 z squared minus 36 equals 0 Llevar a la forma estándar Para identificar la superficie, sumamos a ambos lados de la ecuación:

No tiene que ser perfecto, pero marcar los vértices y la forma general ayuda a entender la orientación. Conclusión

Hiperboloide de dos hojas.

4(x+1)2−(y−2)2+2(z−3)2=-6+4−4+184 open paren x plus 1 close paren squared minus open paren y minus 2 close paren squared plus 2 open paren z minus 3 close paren squared equals negative 6 plus 4 minus 4 plus 18 This link or copies made by others cannot be deleted

Trazas horizontales son elipses; trazas verticales son rectas secantes en el origen o hipérbolas. Trazas horizontales son elipses ( ); trazas verticales son parábolas que abren hacia arriba. Paraboloide Hiperbólico

Observamos que (x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2). Reescribimos:

open paren six-halves close paren squared equals 9 right arrow open paren x squared plus 6 x plus 9 close paren

O mejor: (\fracx^2(1/4) + \fracz^2(1/9) = y^2) no es estándar. Escribamos: Try again later

Las trazas nos ayudan a ver "cortes" de la figura en los planos coordenados: . Es una elipse . Plano ): . Es una hiperbola . Plano ): . Es una hiperbola . 3. Tips para el Examen

Factorizamos el coeficiente numérico del término cuadrático de

Para identificar la superficie, podemos reescribir la ecuación en forma estándar:

Esta ecuación representa un . Sin embargo, su centro no se encuentra en el origen, sino que está trasladado al punto

O más claro: [ \frac(x-1)^24 + \frac(y+1)^2\frac169 + \frac(z-3)^216 = 1 ]

Esta ecuación se puede reescribir como: